Karesel Durum

Konusu 'Zeka Olimpiyatları' forumundadır ve canavar tarafından 30 Temmuz 2007 başlatılmıştır.

    30 Temmuz 2007
    Konu Sahibi : canavar
  1. canavar

    canavar Yılmak yok. Yola devam... Pro Üye

    Katılım:
    12 Temmuz 2006
    Mesajlar:
    3.271
    Beğenildi:
    109
    Ödül Puanları:
    353
    1 x 8 + 1 = 9
    12 x 8 + 2 = 98
    123 x 8 + 3 = 987
    1234 x 8 + 4 = 9876
    12345 x 8 + 5 = 98765
    123456 x 8 + 6 = 987654
    1234567 x 8 + 7 = 9876543
    12345678 x 8 + 8 = 98765432
    123456789 x 8 + 9 = 987654321
    1 x 9 + 2 = 11
    12 x 9 + 3 = 111
    123 x 9 + 4 = 1111
    1234 x 9 + 5 = 11111
    12345 x 9 + 6 = 111111
    123456 x 9 + 7 = 1111111
    1234567 x 9 + 8 = 11111111
    12345678 x 9 + 9 = 111111111
    123456789 x 9 +10 = 1111111111
    1 x 1 = 1
    11 x 11 = 121
    111 x 111 = 12321
    1111 x 1111 = 1234321
    11111 x 11111 = 123454321
    111111 x 111111 = 12345654321
    1111111 x 1111111 = 1234567654321
    11111111 x 11111111=123456787654321
    111111111x111111111=12345678987654321

    Sihirli Kareler:
    3 x 3: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden üç karenin toplamı, 15.
    8 1 6
    3 5 7
    4 9 2
    4 x 4: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden dört karenin toplamı, 34.
    16 2 3 13
    5 11 10 8
    9 7 6 12
    4 14 15 1
    5 x 5: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden beş karenin toplamı, 65.
    3 16 9 22 15
    20 8 21 14 2
    7 25 13 1 19
    24 12 5 18 6
    11 4 17 10 23

    Teorem:
    Bütün kare sayılar, 1'den başlamak üzere sırasıyla tek tamsayıların toplamı olarak yazılabilir.
    Örnekler:
    5²=25
    1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
    11² = 121
    1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121

    Üçgen Sayılar:
    1'den başlamak üzere kendisinden önceki tüm sayıların toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir.
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... pozitif doğal sayılar ise, üçgen sayılar:
    1, 3(1+2), 6(1+2+3), 10(1+2+3+4), 15(1+2+3+4+5),... üçgen sayılardır. Yani:
    1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55...

    Pascal Üçgeni:
    Pascal üçgeni, şekilde de görüldüğü gibi kenarlarda "1" olmak üzere her sayı, üstündeki iki sayının toplamı olarak yazılacak şekilde oluşturulur.

    Pascal üçgeninin bazı özellikleri:
    • Kenarlar "1"den oluşur
    • ikinci(kırmızı) sıra, pozitif tamsayılar serisidir.
    • Üçüncü(mavi) sıra, üçgen sayılardır. (1, 3, 6, 10 15,...)
    • Aynı yöndeki sayıların(sarı) toplamı, seçtiğimiz son sayının ters yönündeki sayıya eşittir.
    (Örnek: 1+2+3+4+5+6+7=28, 1+4+10+20+35=70 gibi)
    • Her sıradaki sayıların toplamı, 'sıfır'dan başlamak üzere "2"nin üslerini verir. 20, 21, 22, 23 ,24 ,...
    (Örnek: 5. sıradaki sayıların toplamı, 1+4+6+4+1=16=24 )
    • Her sıra, yine 'sıfır'dan başlamak üzere kendi derecesinden bir polinomun katsayılarını verir.
    ( Örnek: (a+b)3=1a3+3ab2+3a2b+1b3)

    Teorem:
    Bütün sayılar 2'nin üsleri toplamı (tekrarsız) olarak yazılabilir.
    Örnekler:
    12 = 23 + 22
    12 = 8 + 4
    45 = 25 + 23 + 22 + 20
    45 = 32 + 8 + 4 + 1

    İlginç Sayılar(4):
    12 x 42 = 21 x 24
    23 x 96 = 32 x 69
    24 x 84 = 42 x 48
    13 x 62 = 31 x 26
    46 x 96 = 64 x 69

    e Sayısı:
    1 + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + ... + (1/n!) serisinin toplamı "e" sayısını verir. Yaklaşık değeri:
    e = 2.71828182...dir. (e sabit sayısının kullanıldığı yerler ayrıca anlatılacaktır)

    (SONSUZ):
    ¥, sadece matematikçilerin değil, düşünen herkesin ilgisini ve merakını çekmiştir. ¥'u sayı olarak düşünürsek; aklımızı zorlayıp "en büyük sayı"ya ulaştığımızı kabul edelim. O sayının mutlaka 1 fazlası olacağından yeni sayılar elde ederiz.
    Meselâ sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında sonsuz adet reel sayı vardır. 0 ile 10 arasında da sonsuz adet sayı olduğuna göre bu iki sonsuz da birbirine eşit olamaz. Bu yüzden matematikte "¥/¥" ifadesi tanımsızdır. Aynı şekilde 1¥ ifadesi de henüz tanımlanamamıştır. Hâlbuki 1'in tüm üsleri 1' eşit olmalıdır.
    Kâinatta kaç adet "atom" olduğu sorulsa kaç derdiniz? Herhalde aklınıza gelebilecek en büyük sayıyı söylersiniz. Sizce 1073 nasıl bir sayı? Büyük bir ihtimalle sizin tahmininizden küçük. Ama tüm kâinattaki gezegenlerin, yıldızların, asteroidlerin ... atom sayısı işte bu kadar. (Araştırmalar sonucundaki tahmini sayı).
    Kâinatın sonu neresi? Herhalde kâinat da bir yerde bulunuyor. Ayrıca genişlediği (şişen bir balon gibi) ilmî bir gerçek. Nerede, neyin içinde, nereleri kaplayarak genişliyor? Bundan sonrası ancak tahmin edilebilir. Şimdilik bunlar sır.
    Şimdi ¥'un ne kadar büyük olduğu daha iyi anlaşılıyor (veya anlaşılamıyor:)) değil mi?

    İlginç Sayılar(6):
    (0 x 9) + 8 = 8
    (9 x 9) + 7 = 88
    (98 x 9) + 6 = 888
    (987 x 9) + 5 = 8888
    (9876 x 9) + 4 = 88888
    (98765 x 9) + 3 = 888888
    (987654 x 9) + 2 = 8888888
    (9876543 x 9) + 1 = 88888888
    (98765432 x 9) + 0 = 888888888
    (987654321 x 9) - 1 = 8888888888

    PARADOKSLAR

    Nedir Şu Paradokslar ?

    Binlerce yıllık geçmişi olan paradokslar, insanların kafasını devamlı meşgul etmiştir. Aslında doğru gibi görülen bir önerme veya fikir, tamamen yanlış olarak çıkar karşımıza. Tam tersi de mümkündür; yıllarca yanlış zannettiğimiz olayların, fikirlerin, hesaplamaların, doğru olduğunu görmek, bizi şaşkınlığa ve hayrete düşürür. İleride bolca misal vereceğimiz paradoksların, yapılmış birkaç tanımını aktaralım:

    'Çok mantıksız görünen, aslında çok mantıklı bir değiş'

    'İki doğrunun veya yanlışın çelişkisi'

    'Soyut muhakemenin sona erdiği tezat'

    'Kağıt-kalem veya mantık ilüzyonu' (Galiba en güzel tanım bu!)

    Paradokslar ilginçtir, eğlencelidir, öğreticidir, şaşırtıcıdır, zihni açar...
    Tarihte bilinen ilk paradoks örneklerini Epimenides vermiştir. Giritli olan Epimenides:

    -'Bütün giritliler yalancıdır!' diyerek bizi çelişkiye götürür. Şöyle ki :

    Eğer gerçekten giritliler yalancı ise kendisi de giritli olduğuna göre o da yalancıdır. Yani söyledikleri yalandır(mesela yukarıdaki cümlesi). Bu cümle yalan olduğuna göre doğrusu şu olmalı:

    -'Bütün giritliler doğrucudur, doğru söyler.'
    O halde söylediği doğrudur. Yani 'bütün giritliler yalancıdır......'